Mehmet Sırrı Erkan, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi’nden mezun olduktan sonra 1979 yılında TC Merkez Bankası İdare Merkezi’nde başladığı çalışma hayatını 1981 yılında katıldığı Türkiye İş Bankası A.Ş.’de müfettiş, muhasebe ve risk yönetimi müdürü, mali işlerden sorumlu genel müdür yardımcısı ve bankanın yeniden yapılandırılması ile insan kaynakları, yetenek yönetimi, kurumsal mimari, şube operasyonları, merkezi operasyonlar, alternatif kanallar, bütçe ve stratejik planlama, yatırımcılarla ilişkiler, değişim yönetimi bölümlerinden sorumlu Genel Müdür Yardımcısı unvanlarıyla emekli oluncaya kadar sürdürmüştür.
2012 yılında yönetim kurulu üyesi olarak atandığı ING Bank Türkiye’de Denetim Komitesi Üyesi, Denetim Komitesi Başkanı ve Yönetim Kurulu Başkan Vekili olarak toplam 7 yıl boyunca görev yapmıştır.
1994-2020 yılları arasında Anadolu Hayat Emeklilik A.Ş. ile Yatırım Finansman Menkul Değerler A.Ş.’de Yönetim Kurulu Başkanlığı, Türkiye Şişe ve Cam Fabrikaları A.Ş., Destek Reasürans T.A.Ş., İş Merkezleri Yönetim ve İşletim A.Ş., İş Gayrimenkul Yatırım Ortaklığı A.Ş., ING Portföy Yönetimi A.Ş., ING Faktoring A.Ş., ING Finansal Kiralama A.Ş. ve ING Menkul Değerler A.Ş.’de Yönetim Kurulu Üyeliği görevlerinde bulunmuştur.